НОК(120,180)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел, таких как 120 и 180, можно использовать следующий подход.

Сначала определим простые множители каждого числа.

1. Разложение 120 на простые множители:

   • 120 = 2 × 60
   • 60 = 2 × 30
   • 30 = 2 × 15
   • 15 = 3 × 5

   Таким образом, 120 = 2³ × 3¹ × 5¹.

2. Разложение 180 на простые множители:

   • 180 = 2 × 90
   • 90 = 2 × 45
   • 45 = 3 × 15
   • 15 = 3 × 5

   Таким образом, 180 = 2² × 3² × 5¹.

Теперь, чтобы найти НОК, нужно взять каждый из простых множителей с максимальной степенью:

• Для 2: максимальная степень = 3 (от 120)
• Для 3: максимальная степень = 2 (от 180)
• Для 5: максимальная степень = 1 (обе имеют одинаковую степень)

Теперь составим НОК:

НОК(120, 180) = 2³ × 3² × 5¹ = 8 × 9 × 5.

Теперь вычислим:

8 × 9 = 72,

и затем:

72 × 5 = 360.

Таким образом, НОК(120, 180) = 360.

Если у вас есть еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!