Найдите используя алгоритм: НОД (90;120) НОК (90;120) НОД (12;36) НОК (12:36) НОД (16;5) НОК (16;5) НОД (12;48) НОК (12;18)

Конечно! Давайте разберемся, как находить НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) для данных пар чисел.

1. НОД (90; 120): Для нахождения НОД можно использовать метод деления. Разложим числа на простые множители:

   • 90 = 2 × 3² × 5
   • 120 = 2³ × 3 × 5

   Теперь берём минимальные степени всех простых множителей:

   • 2: минимальная степень 1 (из 90)
   • 3: минимальная степень 1 (из 120)
   • 5: минимальная степень 1 (из обоих)

   НОД(90, 120) = 2¹ × 3¹ × 5¹ = 30.

2. НОК (90; 120): НОК можно найти по формуле: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b). НОК(90, 120) = (90 * 120) / 30 = 360.

3. НОД (12; 36): Разложим на множители:

   • 12 = 2² × 3
   • 36 = 2² × 3²

   НОД(12, 36) = 2² × 3¹ = 12.

4. НОК (12; 36): НОК(12, 36) = (12 * 36) / 12 = 36.

5. НОД (16; 5): Разложим на множители:

   • 16 = 2⁴
   • 5 = 5¹

   НОД(16, 5) = 1, так как у них нет общих простых множителей.

6. НОК (16; 5): НОК(16, 5) = (16 * 5) / 1 = 80.

7. НОД (12; 48): Разложим на множители:

   • 12 = 2² × 3
   • 48 = 2⁴ × 3¹

   НОД(12, 48) = 2² × 3¹ = 12.

8. НОК (12; 48): НОК(12, 48) = (12 * 48) / 12 = 48.

9. НОД (12; 18): Разложим на множители:

   • 12 = 2² × 3
   • 18 = 2¹ × 3²

   НОД(12, 18) = 2¹ × 3¹ = 6.

10. НОК (12; 18): НОК(12, 18) = (12 * 18) / 6 = 36.

Итак, ответы:

• НОД (90; 120) = 30
• НОК (90; 120) = 360
• НОД (12; 36) = 12
• НОК (12; 36) = 36
• НОД (16; 5) = 1
• НОК (16; 5) = 80
• НОД (12; 48) = 12
• НОК (12; 48) = 48
• НОД (12; 18) = 6
• НОК (12; 18) = 36

Если есть ещё вопросы по математике или другим учебным темам, обязательно задавайте!