Найдите наименьшее и наибольшее значение выражения

Привет! Давай разберемся вместе. Нам нужно найти наименьшее и наибольшее значение выражения:

\[ y = \frac{1}{3\sin^2 t + 4\cos^2 t} \]

Шаг 1: Упростим выражение под дробью

Есть формула: \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\).

Перепишем наше выражение: \[ 3\sin^2 t + 4\cos^2 t = 3(\sin^2 t + \cos^2 t) + \cos^2 t = 3 + \cos^2 t \]

Шаг 2: Найдем наибольшее и наименьшее значение \(\cos^2 t\)

\(\cos^2 t\) изменяется от 0 до 1, так как \(-1 \leq \cos t \leq 1\).

Шаг 3: Найдем наименьшее и наибольшее значение выражения

1. Минимальное значение: Когда \(\cos^2 t = 0\), \(3 + \cos^2 t = 3\). Тогда \(y = \frac{1}{3}\).

2. Максимальное значение: Когда \(\cos^2 t = 1\), \(3 + \cos^2 t = 4\). Тогда \(y = \frac{1}{4}\).

Ответ

Наименьшее значение выражения: \(\frac{1}{4}\)
Наибольшее значение выражения: \(\frac{1}{3}\)

Если что-то непонятно, дай знать!