Петя на листке в тетради отметил несколько точек, причём, любые три точки не лежат на одной прямой. Затем каждые две точки соединил отрезками и посчитал количество полученных…

Давайте разберем задачу.

Обозначим количество точек, которые отметил Петя, как \( n \). Если каждые две точки соединены отрезками, то количество отрезков, соединяющих эти точки, можно вычислить по формуле для сочетаний:

\[ C(n, 2) = \frac{n(n-1)}{2} \]

Согласно условию, количество отрезков в 9 раз больше числа точек. Это можно записать как:

\[ \frac{n(n-1)}{2} = 9n \]

Теперь упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 2:

\[ n(n-1) = 18n \]

Переносим все в одну часть уравнения:

\[ n(n-1) - 18n = 0 \]

Что можно записать как:

\[ n^2 - 19n = 0 \]

Теперь вынесем \( n \) за скобки:

\[ n(n - 19) = 0 \]

Это уравнение имеет два решения:

1. \( n = 0 \)
2. \( n = 19 \)

Так как количество точек не может быть нулём, то правильный ответ:

\[ n = 19 \]

Таким образом, Петя отметил 19 точек.