Помоги пожалуйста. Контрольная работа по геометрии. 8 класс. Четырехугольники. 6 вариант. 1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 78 см, а сторона АВ больше…
Помоги пожалуйста. Контрольная работа по геометрии. 8 класс. Четырехугольники. 6 вариант. 1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 78 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза. 2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на 70°. 3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 160°. 4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если АД-5 см. 5. В четырехугольнике АВСД: АВ-СД, ДАВД = 65°, СДВ = 65° Докажите, что АВСД параллелограмм. 6. В ромбе МНРК с тупым углом К. диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 30°. Найти углы ромба.
Давайте разберём задания по геометрии шаг за шагом.
Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 78 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза.
Обозначим сторону АВ как \( a \) и сторону ВС как \( b \). Из условия задачи мы знаем, что \( a = 2b \). Периметр параллелограмма вычисляется по формуле: \( P = 2(a + b) \). Подставляем известные значения: \[ 78 = 2(2b + b) = 2(3b) = 6b \] Отсюда: \[ b = \frac{78}{6} = 13 \text{ см} \] Подставляя \( b \) обратно в уравнение для \( a \): \[ a = 2b = 2 \times 13 = 26 \text{ см} \] Таким образом, стороны параллелограмма: \( AB = 26 \) см и \( BC = 13 \) см.
Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на 70°.
Обозначим угол А как \( x \). Тогда угол В будет равен \( x + 70° \). В параллелограмме противоположные углы равны, а смежные углы суммируются до 180°: \[ x + (x + 70°) = 180° \] Упрощая, получаем: \[ 2x + 70° = 180° \] \[ 2x = 110° \] \[ x = 55° \] Таким образом, углы: \( \angle A = 55° \) и \( \angle B = 125° \).
Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 160°.
В прямоугольной трапеции один из углов равен 90°. Пусть больший угол равен \( 160° \). Второй (меньший) угол будет равен \( 180° - 160° = 20° \). Таким образом, углы трапеции: \( 160°, 20°, 90°, 90° \).
Найти диагонали прямоугольника АВСД, если АД = 5 см.
В прямоугольнике диагонали равны по длине и можно использовать теорему Пифагора. Поскольку прямоугольник состоит из двух равнобедренных треугольников, если сторона АД = 5 см, нам нужно знать длину другой стороны. Предположим, что сторона AB = \( b \).
Длина диагонали \( d \) может быть найдена по формуле: \[ d = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{5^2 + b^2} = \sqrt{25 + b^2} \] Для окончательного ответа нужно знать значение \( b \).
В четырехугольнике АВСД: АВ = СД, ∠ДАВ = 65°, ∠СДВ = 65°. Докажите, что АВСД параллелограмм.
Чтобы доказать, что ABCD параллелограмм, нужно показать, что две его стороны равны и углы между ними равны. Условия задачи гласят, что \( AB = CD \) и \( ∠DAV = ∠SDV = 65° \). Если у нас есть параллельные стороны и одинаковые углы, это значит, что ABCD является параллелограммом по определению.
В ромбе МНРК с тупым углом К. диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен 30°. Найти углы ромба.
В ромбе все стороны равны, а диагонали пересекаются под прямым углом и делят угол ромба пополам. Обозначим углы ромба как \( x \). Так как угол РКЕ равен \( 30° \) и он относится к тупому углу \( K \), то: \[ \frac{x}{2} = 30° \] Таким образом, угол \( x \) будет равен: \[ x = 60° \] Получаем, что острые углы ромба равны \( 60° \), а тупые углы – соответственно \( 120° \).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то уточнить, не стесняйтесь задавать! Удачи на контрольной работе!
