в сосуде объемом 3,6×10-³м² находится 63г газа при температуре 138. при какой температуре плотность этого газа будет равна 8,7×10-⁵кг/см³,если давление газа остаётся неизменяемым
Для решения данной задачи можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, а именно формулой, которая связывает плотность газа, его массу, объем и температуру при постоянном давлении.
Сначала найдем плотность газа: Плотность (\( \rho \)) определяется как отношение массы (\( m \)) к объему (\( V \)): \[ \rho = \frac{m}{V} \]
Из условий задачи знаем, что:
- \( m = 63 \, \text{г} = 0,063 \, \text{кг} \) (переведем массу в килограммы),
- \( V = 3,6 \times 10^{-3} \, \text{м}^3 \).
Таким образом, можем рассчитать плотность: \[ \rho = \frac{0,063 \, \text{кг}}{3,6 \times 10^{-3} \, \text{м}^3} = 17,5 \, \text{кг/м}^3 \]
Теперь перейдем к условию задачи: необходимо узнать, при какой температуре плотность газа будет равна \( 8,7 \times 10^{-5} \, \text{кг/см}^3 \). Сначала переведем плотность в более удобные единицы: \[ 8,7 \times 10^{-5} \, \text{кг/см}^3 = 8,7 \times 10^{-5} \times 10^6 \, \text{кг/м}^3 = 87 \, \text{кг/м}^3 \]
Используем закон Бойля-Мариотта: при постоянном давлении, плотность газа прямо пропорциональна температуре: \[ \frac{\rho_1}{T_1} = \frac{\rho_2}{T_2} \] где:
- \( \rho_1 = 17,5 \, \text{кг/м}^3 \) (начальная плотность),
- \( T_1 = 138 \, \text{К} \) (начальная температура, о которой указано в вопросе),
- \( \rho_2 = 87 \, \text{кг/м}^3 \) (целевое значение плотности),
- \( T_2 \) — искомая температура.
Теперь можем решить уравнение на \( T_2 \): \[ T_2 = T_1 \cdot \frac{\rho_2}{\rho_1} \]
Подставим известные значения: \[ T_2 = 138 \cdot \frac{87}{17,5} \]
Рассчитаем: \[ T_2 = 138 \cdot 4,971 = 686,43 \, \text{К} \]
Таким образом, температура \( T_2 \), при которой плотность газа станет равной \( 8,7 \times 10^{-5} \, \text{кг/см}^3 \) при неизменном давлении, составит примерно \( 686,43 \, \text{К} \).
