(2+√5)²+4√5

Давайте решим выражение \((2+\sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5}\) шаг за шагом.

1. Сначала вычислим \((2+\sqrt{5})^2\). Для этого мы можем использовать формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), где \(a = 2\) и \(b = \sqrt{5}\).

   \[ (2+\sqrt{5})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2 \] \[ = 4 + 4\sqrt{5} + 5 \]

   Теперь сложим эти числа:

   \[ 4 + 5 = 9, \quad \text{поэтому} \quad (2+\sqrt{5})^2 = 9 + 4\sqrt{5} \]

2. Теперь добавим \(4\sqrt{5}\):

   \[ (2+\sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = (9 + 4\sqrt{5}) + 4\sqrt{5} \] \[ = 9 + 4\sqrt{5} + 4\sqrt{5} \] \[ = 9 + 8\sqrt{5} \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ (2+\sqrt{5})^2 + 4\sqrt{5} = 9 + 8\sqrt{5} \]