(x-5)(x+8)=18

Чтобы решить уравнение \((x-5)(x+8)=18\), начнем с расширения левой части уравнения.

1. Раскроем скобки: \[ (x-5)(x+8) = x^2 + 8x - 5x - 40 = x^2 + 3x - 40 \]

   Таким образом, у нас есть: \[ x^2 + 3x - 40 = 18 \]

2. Переносим 18 на левую сторону: \[ x^2 + 3x - 40 - 18 = 0 \] \[ x^2 + 3x - 58 = 0 \]

3. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы корней: Формула корней квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) выглядит так: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -58\).

4. Находим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-58) = 9 + 232 = 241 \]

5. Находим корни уравнения: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{241}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{241}}{2} \]

Таким образом, решение уравнения \((x-5)(x+8)=18\) можно записать как: \[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{241}}{2} \] \[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{241}}{2} \]

Это и есть два корня уравнения. Если у вас есть вопросы по каждому из этапов решения, не стесняйтесь спрашивать!