Найти угол c треугольника когда AC = 6 CB = 8 AB = 10

Чтобы найти угол C треугольника ABC с заданными сторонами AC = 6, CB = 8 и AB = 10, мы можем воспользоваться теорией косинусов. Она утверждает, что для любого треугольника ABC:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где:

• \( c \) — сторона, напротив угла C (в нашем случае AB),
• \( a \) и \( b \) — другие две стороны (AC и CB).

Подставим значения в формулу:

• \( a = 6 \)
• \( b = 8 \)
• \( c = 10 \)

Теперь подставим эти значения в уравнение:

\[ 10^2 = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(C) \]

Это упрощается до:

\[ 100 = 36 + 64 - 96 \cdot \cos(C) \]

\[ 100 = 100 - 96 \cdot \cos(C) \]

Теперь можем решить это уравнение для cos(C):

\[ 100 - 100 = - 96 \cdot \cos(C) \]

\[ 0 = -96 \cdot \cos(C) \]

Это означает, что:

\[ \cos(C) = 0 \]

Угол C равен 90 градусам, поскольку косинус 90 градусов равен 0.

Таким образом, угол C в треугольнике ABC равен 90 градусов.