SinX= 1/2 принадлежащая отрезка - 3п/2 п/2 номер 7,2

Давайте разберемся с уравнением \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), где \( x \) принадлежит отрезку \( \left[-\frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

Значение \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) достигается при следующих углах:

1. \( x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \), где \( k \) — любое целое число.
2. \( x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \), где \( k \) — любое целое число.

Теперь давайте определим, какие из этих значений попадают в указанный отрезок \( \left[-\frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \).

1. Проверим первое значение:

• \( x = \frac{\pi}{6} \): это значение входит в отрезок, так как \( \frac{\pi}{6} \approx 0.52 \) и оно меньше \( \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \).

2. Проверим второе значение:

• \( x = \frac{5\pi}{6} \): это значение составляет примерно \( 2.62 \), что больше, чем \( \frac{\pi}{2} \), следовательно, оно не входит в отрезок.

Теперь нам нужно учесть отрицательные значения. Если \( k = -1 \):

• Для первого значения:

  • \( x = \frac{\pi}{6} - 2\pi = \frac{\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = -\frac{11\pi}{6} \), это значение входит в отрезок, так как \( -\frac{11\pi}{6} \approx -5.76 \).

• Для второго значения:

  • \( x = \frac{5\pi}{6} - 2\pi = \frac{5\pi}{6} - \frac{12\pi}{6} = -\frac{7\pi}{6} \), это значение так же попадает в наш отрезок, так как \( -\frac{7\pi}{6} \approx -3.67 \).

Таким образом, значения \( x \) в пределах отрезка \( \left[-\frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] \), при \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), будут:

1. \( x = \frac{\pi}{6} \)
2. \( x = -\frac{7\pi}{6} \)

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!