5. Найти удлинение буксирного троса с жесткостью 200 кН/м при буксировке автомобиля массой 2,5 г с ускорением 2 м/с
Для решения задачи нужно использовать закон Гука, который описывает связь между силой, жесткостью и удлинением.
Формула для расчета удлинения (ΔL) выглядит следующим образом:
\[ \Delta L = \frac{F}{k} \]
где:
- \( F \) — сила, действующая на трос,
- \( k \) — жесткость троса.
Сначала найдем силу \( F \), действующую на трос при буксировке автомобиля. Для этого воспользуемся вторым законом Ньютона:
\[ F = m \cdot a \]
где:
- \( m \) — масса автомобиля,
- \( a \) — ускорение.
Дано:
- Масса автомобиля \( m = 2,5 \) кг (похоже, в вопросе была ошибка в единицах, так как масса автомобиля должна быть в килограммах, а не граммах),
- Ускорение \( a = 2 \) м/с².
Подставим значения в формулу для силы:
\[ F = 2,5 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с}^2 = 5 \, \text{Н} \]
Теперь у нас есть сила, которая действует на трос. Теперь подставим силу и жесткость в формулу для удлинения:
Дано:
- Жесткость \( k = 200 \, \text{кН/м} = 200000 \, \text{Н/м} \).
Теперь подставим значения в формулу для удлинения:
\[ \Delta L = \frac{F}{k} = \frac{5 \, \text{Н}}{200000 \, \text{Н/м}} = 0,000025 \, \text{м} = 0,025 \, \text{см} \]
Таким образом, удлинение буксирного троса составит 0,025 см.
