Найдите все корни уравнения Sinx=корень из 2/2, принадлежащая отрезку 0, 2 п

Чтобы найти все корни уравнения \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) на отрезке \( [0, 2\pi] \), давайте сначала вспомним, какие значения синуса соответствуют \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

Значение \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \) достигается при следующих углах:

1. \( x = \frac{\pi}{4} \)
2. \( x = \frac{3\pi}{4} \)

Теперь, эти значения находятся в первом и втором квадрантах круговой функции синуса. Углы на отрезке от \( 0 \) до \( 2\pi \) — это полный круг, значит, нам не нужны дополнительные значения.

Таким образом, все корни уравнения \( \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2} \), принадлежащие отрезку \( [0, 2\pi] \):

• \( x = \frac{\pi}{4} \)
• \( x = \frac{3\pi}{4} \)

Ответ: \( x = \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4} \).