Найти дисперсию числовой набора 21,14,8,14,9,13,10,9,14,21,8,13,15,9,14
Чтобы найти дисперсию набора чисел, нужно выполнить несколько шагов. Дисперсия показывает, насколько значения отклоняются от среднего значения.
Найдем среднее значение (среднее арифметическое) набора:
Сначала складываем все числа:
\( 21 + 14 + 8 + 14 + 9 + 13 + 10 + 9 + 14 + 21 + 8 + 13 + 15 + 9 + 14 = 221 \)
Теперь делим полученную сумму на количество значений. В данном случае у нас 15 чисел:
\( \text{Среднее} = \frac{221}{15} \approx 14.07 \)
Найдем отклонения от среднего для каждого числа, затем возведем эти отклонения в квадрат:
- \( (21 - 14.07)^2 \approx 47.84 \)
- \( (14 - 14.07)^2 \approx 0.0049 \)
- \( (8 - 14.07)^2 \approx 37.81 \)
- \( (14 - 14.07)^2 \approx 0.0049 \)
- \( (9 - 14.07)^2 \approx 25.44 \)
- \( (13 - 14.07)^2 \approx 1.14 \)
- \( (10 - 14.07)^2 \approx 16.49 \)
- \( (9 - 14.07)^2 \approx 25.44 \)
- \( (14 - 14.07)^2 \approx 0.0049 \)
- \( (21 - 14.07)^2 \approx 47.84 \)
- \( (8 - 14.07)^2 \approx 37.81 \)
- \( (13 - 14.07)^2 \approx 1.14 \)
- \( (15 - 14.07)^2 \approx 0.86 \)
- \( (9 - 14.07)^2 \approx 25.44 \)
- \( (14 - 14.07)^2 \approx 0.0049 \)
Сложим все квадраты отклонений:
\( 47.84 + 0.0049 + 37.81 + 0.0049 + 25.44 + 1.14 + 16.49 + 25.44 + 0.0049 + 47.84 + 37.81 + 1.14 + 0.86 + 25.44 + 0.0049 \approx 246.2 \)
Найдем дисперсию. Для этого делим сумму квадратов отклонений на количество значений. В данном случае, поскольку мы рассчитываем выборочную дисперсию, делим на \( n - 1 \) (где \( n \) — количество значений):
\( \text{Дисперсия} = \frac{246.2}{15 - 1} \approx \frac{246.2}{14} \approx 17.59 \)
Таким образом, дисперсия данного набора чисел составляет примерно 17.59.
