1. Какая из функций задаёт прямую пропорциональность? Выберите правильный вариант ответа. y=15/x (дробь)+1 y=7x+2 y=3x y=x−5 3. Найдите наибольшее значение линейной функции y = 4x при −1 ≤ x ≤ 3, не выполняя построения. Наибольшее значение функции равно ? 4.Зависимость между переменными выражена формулой y = kx. Определите значение коэффициента k и выясните, возрастает или убывает линейная функция, если x = −10 при y = −24. Ответ: линейная функция ? коэффициент k = ? 5.Запишите линейную функцию формулой, если известно, что её график проходит через начало координат и через точку M (−12; 24). Ответ: y = *ответ* x. 6. Определите точку графика линейной функции y = 2x + 7, абсцисса которой равна ординате. В каждое окно впишите только число без пробелов. Ответ: координаты точки:( 7. Выполните задание. Определите, проходит ли график линейной функции y = kx через точку B (−5; 10), если известно, что он проходит через точку A (12; −24). Выберите правильный вариант ответа. Не проходит Проходит

1. Прямая пропорциональность задаётся линейной функцией вида \( y = kx \), где \( k \) — константа. Из предложенных вариантов только \( y = 3x \) имеет такую форму. Ответ: \( y = 3x \)

2. Значение линейной функции \( y = 4x \) будем находить на интервале \( -1 ≤ x ≤ 3 \). Подставим крайние значения:

• При \( x = -1 \): \( y = 4(-1) = -4 \)
• При \( x = 3 \): \( y = 4(3) = 12 \)

Наибольшее значение функции на отрезке равно 12. Ответ: 12

4. Исходя из формулы \( y = kx \), найдем коэффициент \( k \) по точке \( (-10, -24) \): \[ -24 = k(-10) \implies k = \frac{-24}{-10} = 2.4 \] Функция возрастает, так как при отрицательных \( x \) положительное \( k \) означает, что при увеличении \( x \) \( y \) будет также увеличиваться.

Ответ: линейная функция — возрастает коэффициент \( k = 2.4 \)

5. Если график линейной функции проходит через начало координат и точку \( M(-12, 24) \), то её уравнение можно записать как: \[ y = kx \] Где \( k = \frac{24}{-12} = -2 \). Следовательно, уравнение будет: Ответ: \( y = -2x \)

6. Чтобы найти точку, где абсцисса равна ординате в функции \( y = 2x + 7 \), необходимо решить уравнение: \[ x = 2x + 7 \implies x - 2x = 7 \implies -x = 7 \implies x = -7 \] Тогда \( y = 2(-7) + 7 = -14 + 7 = -7 \). Ответ: координаты точки: (-7, -7)

7. Линейная функция \( y = kx \), проходящая через точку \( A(12, -24) \), даст \( k = -\frac{24}{12} = -2 \). Теперь проверим, проходит ли она через точку \( B(-5, 10) \): \[ y = -2(-5) = 10 \] Функция действительно проходит через точку \( B \). Ответ: Проходит