Имеются два сосуда, содержащие 30 тилограммов и 42 килограмма раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержится 40% кислоты. Если же…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть два сосуда с растворами кислоты. Обозначим:

• \( C_1 \) — концентрация кислоты в первом сосуде (в процентах);
• \( C_2 \) — концентрация кислоты во втором сосуде (в процентах);
• \( V_1 = 30 \) кг — объем первого раствора;
• \( V_2 = 42 \) кг — объем второго раствора.

1. Смешивание растворов: Когда оба раствора смешиваются, они дают 40% раствор: \[ \frac{C_1 \cdot V_1 + C_2 \cdot V_2}{V_1 + V_2} = 0.4 \] Подставим значения: \[ \frac{C_1 \cdot 30 + C_2 \cdot 42}{30 + 42} = 0.4 \] \[ \frac{C_1 \cdot 30 + C_2 \cdot 42}{72} = 0.4 \] Умножим обе стороны на 72: \[ C_1 \cdot 30 + C_2 \cdot 42 = 28.8 \quad (1) \]

2. Смешивание равных масс: Если смешать равные массы, то получим раствор с концентрацией 37%: Предположим, что мы смешиваем \( m \) кг каждого раствора. Объем первого раствора и второго составляет \( m \) килограммов, и пусть \( m = 30 \) кг: \[ \frac{C_1 \cdot m + C_2 \cdot m}{m + m} = 0.37 \] Подставим: \[ \frac{C_1 \cdot 30 + C_2 \cdot 30}{30 + 30} = 0.37 \] \[ \frac{30(C_1 + C_2)}{60} = 0.37 \] Умножим обе стороны на 60: \[ 30(C_1 + C_2) = 22.2 \quad (2) \] Разделим на 30: \[ C_1 + C_2 = 0.74 \quad (3) \]

3. Решим систему уравнений (1) и (3):

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( C_1 \cdot 30 + C_2 \cdot 42 = 28.8 \)
2. \( C_1 + C_2 = 0.74 \)

Из уравнения (3) выразим \( C_1 \): \[ C_1 = 0.74 - C_2 \] Подставим в первое уравнение: \[ (0.74 - C_2) \cdot 30 + C_2 \cdot 42 = 28.8 \] Раскроем скобки: \[ 22.2 - 30C_2 + 42C_2 = 28.8 \] Соберем подобные: \[ 12C_2 + 22.2 = 28.8 \] Вычтем 22.2 с обеих сторон: \[ 12C_2 = 6.6 \] Разделим на 12: \[ C_2 = \frac{6.6}{12} = 0.55 \]

Ответ: Концентрация кислоты во втором растворе составляет 55%.