Разложите на квадратный трёхчлен 3x^2-25x-28
Чтобы разложить квадратный трёхчлен \(3x^2 - 25x - 28\) на множители, начнем с нахождения корней этого уравнения.
Общая форма квадратного трёхчлена имеет вид \(ax^2 + bx + c\), где:
- \(a = 3\),
- \(b = -25\),
- \(c = -28\).
Для нахождения корней можно воспользоваться дискриминантом \(D\), который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим наши значения:
\[ D = (-25)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-28) \] \[ D = 625 + 336 \] \[ D = 961 \]
Теперь найдём корни уравнения по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим \(b\), \(D\) и \(a\):
\[ x_{1,2} = \frac{25 \pm \sqrt{961}}{2 \cdot 3} \] \[ \sqrt{961} = 31 \]
Теперь находим корни:
\[ x_1 = \frac{25 + 31}{6} = \frac{56}{6} = \frac{28}{3} \] \[ x_2 = \frac{25 - 31}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \]
Таким образом, корни \(x_1 = \frac{28}{3}\) и \(x_2 = -1\).
Теперь мы можем разложить наш трёхчлен на множители:
\[ 3x^2 - 25x - 28 = 3\left(x - \frac{28}{3}\right)\left(x + 1\right) \]
Чтобы представить это в более привычном виде, можно умножить множители:
\[ = 3 \left(x - \frac{28}{3}\right)\left(x + 1\right) = 3 \left(\frac{3x - 28}{3}\right)\left(x + 1\right) = (3x - 28)(x + 1) \]
Таким образом, окончательное разложение:
\[ 3x^2 - 25x - 28 = (3x - 28)(x + 1) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
