Решите уравнение 5^x+1 -3×5^x=250

Чтобы решить уравнение \(5^{x+1} - 3 \cdot 5^x = 250\), давайте начнем с упрощения.

1. Первое, что можно сделать, это выразить \(5^{x+1}\) через \(5^x\). Напомним, что \(5^{x+1} = 5 \cdot 5^x\). Подставим это в уравнение:

\[ 5 \cdot 5^x - 3 \cdot 5^x = 250 \]

2. Теперь объединим подобные слагаемые:

\[ (5 - 3) \cdot 5^x = 250 \]

\[ 2 \cdot 5^x = 250 \]

3. Теперь разделим обе стороны уравнения на 2:

\[ 5^x = \frac{250}{2} \]

\[ 5^x = 125 \]

4. Обратите внимание, что \(125\) можно выразить как степень числа \(5\): \(125 = 5^3\). Теперь у нас есть равенство:

\[ 5^x = 5^3 \]

5. Поскольку основания равны, можем приравнять экспоненты:

\[ x = 3 \]

Таким образом, решение уравнения \(5^{x+1} - 3 \cdot 5^x = 250\) — это \(x = 3\).