первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую - со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Чтобы найти среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути, мы сначала определим, как долго автомобиль двигался на каждой половине пути.

1. Обозначим:

   • Скорость в первой половине пути \( v_1 = 54 \) км/ч.
   • Скорость во второй половине пути \( v_2 = 90 \) км/ч.
   • Пусть длина всего пути составит \( S \). Тогда каждая половина пути будет равна \( \frac{S}{2} \).

2. Времена на каждой половине пути:

   • Время на первой половине пути: \[ t_1 = \frac{\frac{S}{2}}{v_1} = \frac{\frac{S}{2}}{54} = \frac{S}{108} \text{ ч} \]
   • Время на второй половине пути: \[ t_2 = \frac{\frac{S}{2}}{v_2} = \frac{\frac{S}{2}}{90} = \frac{S}{180} \text{ ч} \]

3. Общее время:

   • Теперь найдем общее время для всего пути \( T \): \[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{108} + \frac{S}{180} \]

   • Чтобы сложить эти дроби, найдём общий знаменатель: \[ T = \frac{S \cdot 180}{108 \cdot 180} + \frac{S \cdot 108}{180 \cdot 108} = \frac{180S + 108S}{19440} = \frac{288S}{19440} = \frac{S}{67.5} \text{ ч} \]

4. Средняя скорость:

   • Средняя скорость \( V_{сред} \) определяется как общее расстояние, делённое на общее время: \[ V_{сред} = \frac{S}{T} = \frac{S}{\frac{S}{67.5}} = 67.5 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 67.5 км/ч.