Найдите наименьший целый корень уравнения (|x|-2)(x+3,5)=0

Чтобы найти наименьший целый корень уравнения \((|x|-2)(x+3.5)=0\), начнем с анализирования каждого множителя в данном уравнении.

1. Первый множитель: \(|x| - 2 = 0\)
   Это уравнение означает, что модуль \(x\) равен 2. Модули могут быть положительными, поэтому у нас есть два случая:

   • \(x - 2 = 0\) \(\Rightarrow x = 2\)
   • \(x + 2 = 0\) \(\Rightarrow x = -2\)

2. Второй множитель: \(x + 3.5 = 0\)
   Здесь мы просто решаем уравнение:

   • \(x = -3.5\)

Теперь у нас есть три корня: \(x = 2\), \(x = -2\) и \(x = -3.5\).

Теперь сравним их, чтобы определить наименьший целый корень. Из всех найденных корней целыми являются \(x = 2\) и \(x = -2\). Корень \(x = -3.5\) не является целым числом.

Наименьший целый корень из \(2\) и \(-2\) — это \(-2\).

Таким образом, наименьший целый корень уравнения \((|x|-2)(x+3.5)=0\) равен \(-2\).