Спортсмены бежали два круга, первый круг они пробежали за 2 минуты, а второй круг со скоростью 10 км/час, средняя скорость 7,5км/час Найти расстояние на первом кругу
Для решения задачи воспользуемся формулой для средней скорости:
\[ \text{Средняя скорость} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \]
Обозначим расстояние на первом кругу как \(d\). Таким образом, общее расстояние, которое спортсмены пробежали, составит \(2d\) (первый и второй круги).
Первый круг они пробежали за 2 минуты, что составляет:
\[ 2 \text{ минуты} = \frac{2}{60} \text{ часа} = \frac{1}{30} \text{ часа} \]
Второй круг спортсмены пробежали со скоростью 10 км/ч. Время, затраченное на второй круг, можно найти по формуле:
\[ t_2 = \frac{d}{v} = \frac{d}{10} \]
Теперь найдем общее время, использованное на два круга:
\[ \text{Общее время} = t_1 + t_2 = \frac{1}{30} + \frac{d}{10} \]
Теперь подставим все известные значения в формулу средней скорости:
\[ 7.5 = \frac{2d}{\frac{1}{30} + \frac{d}{10}} \]
Решим это уравнение:
- Умножим обе стороны на \(\left(\frac{1}{30} + \frac{d}{10}\right)\):
\[ 7.5 \left(\frac{1}{30} + \frac{d}{10}\right) = 2d \]
- Раскроем скобки:
\[ \frac{7.5}{30} + \frac{7.5d}{10} = 2d \]
- Упростим:
\[ 0.25 + 0.75d = 2d \]
- Переносим все слагаемые с \(d\) в одну сторону:
\[ 0.25 = 2d - 0.75d \]
- Получаем:
\[ 0.25 = 1.25d \]
- Разделим обе стороны на 1.25:
\[ d = \frac{0.25}{1.25} = 0.2 \text{ км} = 200 \text{ метров} \]
Таким образом, расстояние на первом кругу составляет 200 метров.
