В хореографическом коллективе 24 24 человека. Для новой постановки выбирают трёх солистов с помощью жеребьёвки. Какова вероятность того, что Оля М., входящая в состав коллектива,…

Чтобы найти вероятность того, что Оля М. будет одним из трех солистов, необходимо использовать основы комбинаторики.

В хореографическом коллективе 24 человека, а нам нужно выбрать 3 солистов. Общее количество способов выбрать 3 человека из 24 можно вычислить с помощью формулы биномиальных коэффициентов:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \(n\) — общее количество людей, \(k\) — количество выбираемых человека. В нашем случае это выглядит так:

\[ C(24, 3) = \frac{24!}{3!(24-3)!} = \frac{24!}{3! \cdot 21!} = \frac{24 \cdot 23 \cdot 22}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 2024 \]

Теперь, чтобы посчитать количество благоприятных исходов, нам нужно, чтобы Оля М. была выбрана. Значит, нам нужно выбрать 2 других солистов из 23 оставшихся участников:

\[ C(23, 2) = \frac{23!}{2!(23-2)!} = \frac{23!}{2! \cdot 21!} = \frac{23 \cdot 22}{2 \cdot 1} = 253 \]

Теперь мы можем найти вероятность того, что Оля М. будет одним из солистов:

\[ P = \frac{C(23, 2)}{C(24, 3)} = \frac{253}{2024} \]

Упрощая эту дробь, мы получаем:

\[ P = \frac{253}{2024} \approx 0.1249 \]

Таким образом, вероятность того, что Оля М. будет солировать, составляет примерно 0.1249 или 12.49%.