Пример: Компания рассмотрело внедрение двух инвестиционных проектов «А» и «Б» на 100 предприятиях. От внедрения инвестиционного проекта «А» была получена прибыль в размере: -55 тыс. руб. на 40 предприятиях (вероятность 0,4); -50 тыс. руб. на 30 предприятиях (вероятность 0,3); -35 тыс. руб. на 30 предприятиях (вероятность 0,3). От внедрения инвестиционного проекта «Б» была получена прибыль в размере: -40 тыс. руб. на 50 предприятиях (вероятность 0,5); -45 тыс. руб. на 30 предприятиях (вероятность 0,3); -25 тыс. руб. на 20 предприятиях (вероятность 0,2). Необходимо определить, какой из этих проектов является менее рискованным. Для этого исчислить: 1) дисперсию; 2) среднее квадратическое отклонение; 3) коэффициент вариации.
Давайте подробно разберем решение этой задачи по оценке инвестиционных проектов «А» и «Б».
1. Инвестиционный проект «А»
Прибыль и вероятности:
- -55 тыс. руб. на 40 предприятиях (вероятность 0,4)
- -50 тыс. руб. на 30 предприятиях (вероятность 0,3)
- -35 тыс. руб. на 30 предприятиях (вероятность 0,3)
Расчет ожидаемой прибыли (С) для проекта «А»:
С = (-55) * 0,4 + (-50) * 0,3 + (-35) * 0,3
С = -22 + (-15) + (-10,5)
С = -47,5 тыс. руб.
Расчет дисперсии (D) для проекта «А»:
- Находим отклонения от ожидаемой прибыли:
- (-55 - (-47,5))^2 = (-7,5)^2 = 56,25
- (-50 - (-47,5))^2 = (-2,5)^2 = 6,25
- (-35 - (-47,5))^2 = (12,5)^2 = 156,25
- Умножаем на вероятности и суммируем:
D = 0,4 * 56,25 + 0,3 * 6,25 + 0,3 * 156,25
D = 22,5 + 1,875 + 46,875
D = 71,25
Расчет среднеквадратического отклонения (σ) для проекта «А»:
σ = √D = √71,25 ≈ 8,43 тыс. руб.
Коэффициент вариации (CV) для проекта «А»:
CV = (σ / |С|) * 100 = (8,43 / 47,5) * 100 ≈ 17,74%
2. Инвестиционный проект «Б»
Прибыль и вероятности:
- -40 тыс. руб. на 50 предприятиях (вероятность 0,5)
- -45 тыс. руб. на 30 предприятиях (вероятность 0,3)
- -25 тыс. руб. на 20 предприятиях (вероятность 0,2)
Расчет ожидаемой прибыли (С) для проекта «Б»:
С = (-40) * 0,5 + (-45) * 0,3 + (-25) * 0,2
С = -20 + (-13,5) + (-5)
С = -38,5 тыс. руб.
Расчет дисперсии (D) для проекта «Б»:
- Находим отклонения от ожидаемой прибыли:
- (-40 - (-38,5))^2 = (-1,5)^2 = 2,25
- (-45 - (-38,5))^2 = (-6,5)^2 = 42,25
- (-25 - (-38,5))^2 = (13,5)^2 = 182,25
- Умножаем на вероятности и суммируем:
D = 0,5 * 2,25 + 0,3 * 42,25 + 0,2 * 182,25
D = 1,125 + 12,675 + 36,45
D = 50,25
Расчет среднеквадратического отклонения (σ) для проекта «Б»:
σ = √D = √50,25 ≈ 7,07 тыс. руб.
Коэффициент вариации (CV) для проекта «Б»:
CV = (σ / |С|) * 100 = (7,07 / 38,5) * 100 ≈ 18,37%
Итого
Проект «А»:
- Ожидаемая прибыль: -47,5 тыс. руб.
- Дисперсия: 71,25
- Среднеквадратическое отклонение: ≈ 8,43 тыс. руб.
- Коэффициент вариации: ≈ 17,74%
Проект «Б»:
- Ожидаемая прибыль: -38,5 тыс. руб.
- Дисперсия: 50,25
- Среднеквадратическое отклонение: ≈ 7,07 тыс. руб.
- Коэффициент вариации: ≈ 18,37%
Вывод:
Инвестиционный проект «Б» является менее рискованным, поскольку у него более низкая дисперсия и среднеквадратическое отклонение по сравнению с проектом «А». Таким образом, несмотря на отрицательную ожидаемую прибыль обоих проектов, «Б» имеет меньшую степень неопределенности.
