Газ в балоне нагрели от 300 Кельвин до 360 Кельвин, причём давление увеличилось на 8 Па. Определите первоначальное давление
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа, которое выражается следующим образом:
\[ PV = nRT \]
где:
- \( P \) — давление,
- \( V \) — объем,
- \( n \) — количество вещества (моли),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R \approx 8.31 \, \text{Дж/(моль·К)} \)),
- \( T \) — температура в кельвинах.
В данной задаче необходимо найти первоначальное давление (\( P_1 \)), при этом давление увеличивается на 8 Па с увеличением температуры от 300 K до 360 K.
Из условия задачи известно, что новое давление (\( P_2 \)) можно выразить как:
\[ P_2 = P_1 + 8 \, \text{Па} \]
Также, согласно закону Бойля-Мариотта и уравнению состояния газа, можем установить соотношение при постоянном объеме:
\[ \frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2} \]
где:
- \( T_1 = 300 \, \text{K} \),
- \( T_2 = 360 \, \text{K} \).
Теперь подставим известные значения:
\[ \frac{P_1}{300} = \frac{P_1 + 8}{360} \]
Умножим обе стороны уравнения на \( 300 \cdot 360 \):
\[ 360 P_1 = 300 (P_1 + 8) \]
Раскроем скобки:
\[ 360 P_1 = 300 P_1 + 2400 \]
Теперь соберем все \( P_1 \) на одной стороне:
\[ 360 P_1 - 300 P_1 = 2400 \]
\[ 60 P_1 = 2400 \]
Теперь поделим обе стороны на 60:
\[ P_1 = \frac{2400}{60} = 40 \, \text{Па} \]
Таким образом, первоначальное давление газа составляет \( 40 \, \text{Па} \).
