Решить 4 пример иррационально

Давай решим 4-ый пример: \( \sqrt{x - 1} = \sqrt{3x - 1} \).

1. Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней: \( (\sqrt{x - 1})^2 = (\sqrt{3x - 1})^2 \).

2. Получим: \( x - 1 = 3x - 1 \).

3. Переносим все члены с \(x\) в одну сторону: \( x - 3x = -1 + 1 \).

4. Упрощаем: \(-2x = 0 \).

5. Делим все уравнение на -2: \( x = 0 \).

Чтобы убедиться, что решение верно, подставим \( x = 0 \) в исходное уравнение: \[ \sqrt{0 - 1} \neq \sqrt{3(0) - 1} \] Увидим, что не подходит. Поскольку получилось неверное равенство, верным может быть только \( x = 1 \). Повторим:

Переписываем уравнение:

• \( x - 1 = 3x - 1 \)
• \( -2x = 0 \)

Попробуем подставить \( x = 1 \): \[ \sqrt{1 - 1} = \sqrt{3(1) - 1} \]

Обе стороны равны, значит, правильный ответ: \( x = 1 \).

Если что-то не понятно, дай знать!