B^1/2•b^1/3•^6√b

Чтобы упростить выражение \( b^{1/2} \cdot b^{1/3} \cdot \sqrt[6]{b} \), нужно сначала привести все степени \( b \) к одному виду.

1. Представляем корень: \( \sqrt[6]{b} \) можно записать как \( b^{1/6} \).

Теперь можно заменить все части в исходном выражении:

\[ b^{1/2} \cdot b^{1/3} \cdot b^{1/6} \]

2. Складываем степени: При умножении оснований с одинаковыми показателями степеней, мы складываем их:

\[ 1/2 + 1/3 + 1/6 \]

3. Приводим дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для 2, 3 и 6 равен 6. Приведем каждую дробь к этому знаменателю:

• \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \)
• \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \)

Теперь складываем:

\[ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]

4. Записываем результат: Таким образом, получаем:

\[ b^{1} = b \]

Итак, окончательный ответ для выражения \( b^{1/2} \cdot b^{1/3} \cdot \sqrt[6]{b} \) равен b.