2. Известно, что ребра прямоугольного параллелепипеда равны 194 см. 105 см и 51 см. Для упрощения вычислений эти числа округлили до 200 см, 100 см и 50 см соответственно. Нашли объем V = 200 * 100 * 50 = 1000000 (куб. см). Найти относительную погрешность полученного результата.
Чтобы найти относительную погрешность вычисленного объема прямоугольного параллелепипеда, следуем следующим шагам:
Найдем истинный объем параллелепипеда с реальными размерами его рёбер: \[ V_{\text{истинный}} = 194 \, \text{см} \times 105 \, \text{см} \times 51 \, \text{см} \] Выполним умножение: \[ V_{\text{истинный}} = 194 \times 105 \times 51 = 1\,032\,270 \, \text{куб. см} \]
Объем с округленными значениями уже был вычислен: \[ V_{\text{округленный}} = 200 \times 100 \times 50 = 1\,000\,000 \, \text{куб. см} \]
Находим абсолютную погрешность: \[ \Delta V = V_{\text{округленный}} - V_{\text{истинный}} = 1\,000\,000 - 1\,032\,270 = -32\,270 \, \text{куб. см} \] Мы учитываем, что погрешность будет отрицательной, если округленный объем меньше истинного.
Вычислим относительную погрешность с использованием абсолютной погрешности и истинного значения: \[ \text{Относительная погрешность} = \frac{|\Delta V|}{V_{\text{истинный}}} \times 100\% \] Подставим значения: \[ \text{Относительная погрешность} = \frac{32\,270}{1\,032\,270} \times 100\% \approx 3.12\% \]
Таким образом, относительная погрешность полученного объема составляет примерно 3.12%.
