Трапецияның бүйір қабырғалары 7 мен 9, табандары 10 мен 20, биіктігін табыңыз.

Трапецияның биіктігін табу үшін, бүйір қабырғалар мен табандардын ұзындықтарын қолдана отырып, трапецияның толық шетінің структурасын анықтаймыз. Трапецияның бүйір қабырғалары \( a = 7 \) және \( b = 9 \), табандары \( c = 10 \) және \( d = 20 \).

Біз трапецияның биіктігін, \( h \), табу үшін келесі формуларды қолдана аламыз.

Алдымен, трапецияның табанының арасындағы айырманы анықтаймыз:

\[ \Delta = d - c = 20 - 10 = 10 \]

Содан соң, формула бойынша биіктікті табу үшін, трапецияның бүйір қабырғаларын қолданамыз. Трапецияның биіктігін табу үшін \( h \) формуласы:

\[ h = \sqrt{a^2 - \left( \frac{\Delta^2 + a^2 - b^2}{2\Delta} \right)^2} \]

Алдымен \( \frac{\Delta^2 + a^2 - b^2}{2\Delta} \) бөлігін табайық:

\[ \frac{10^2 + 7^2 - 9^2}{2 \cdot 10} = \frac{100 + 49 - 81}{20} = \frac{68}{20} = 3.4 \]

Енді формулаға кірістірейік:

\[ h = \sqrt{7^2 - (3.4)^2} = \sqrt{49 - 11.56} = \sqrt{37.44} \]

Бұл теңдікті есептейік:

\[ h \approx 6.13 \]

Сондықтан, трапецияның биіктігі шамамен \( 6.13 \) болады.