"Найдите точку максимума функции y=1,5x2−27x+54lnx+4y = 1{,}5x^2 - 27x + 54 \ln x + 4"
Привет! Давай разберем твоё задание по профильной математике.
Текст задачи: Найдите точку максимума функции \( y = 1,5x^2 - 27x + 54 \ln x + 4 \).
Понимание задачи: Мы ищем точку, в которой функция достигает максимума. Для этого нам нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.
Проверка твоего ответа: Ты указал, что ответ "Ученик не дал ответ на задание", а правильный ответ - это \( x = 3 \).
Разбор правильного решения:
- Первая производная функции: \[ y' = 3x - 27 + \frac{54}{x} \]
- Устанавливаем производную равной нулю для нахождения критических точек: \[ 3x - 27 + \frac{54}{x} = 0 \]
- Умножаем всё уравнение на \( x \) (при условии, что \( x > 0 \)): \[ 3x^2 - 27x + 54 = 0 \]
- Решаем квадратное уравнение, применяя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-27)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 54 = 729 - 648 = 81 \]
- Находим корни: \[ x_1 = \frac{27 + \sqrt{81}}{6} = 6, \quad x_2 = \frac{27 - \sqrt{81}}{6} = 3 \]
Почему твой ответ был неверен: Ты не привёл расчёты, а ответ не соответствует правильному решению. Чтобы найти точку максимума, нужно было проделать все шаги от вычисления производной до нахождения её нулей и проверки знака производной.
Таким образом, ответ \( x = 3 \) - это критическая точка, где функция достигает максимума.
Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцени его лайком или дизлайком!
