Два пластилиновых шарика массами т₁ = 4,9 кг и т2 = 1,8 кг движутся по гладкой горизонтальной поверхности вдоль одной прямой друг за другом (первый за вторым) со скоростями 21 = 7 м/сии2 = 2 м/с соответственно. Через некоторое время шарики сталкиваются, склеиваются и далее начинают двигаться как одно тело. Определи скорость шариков после склеивания. (Ответы округли до десятых.)
Чтобы определить скорость шариков после их столкновения и склеивания, мы можем воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до столкновения будет равен импульсу системы после столкновения.
Определим импульс каждого шарика до столкновения:
- Для первого шарика: \[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 4.9 \, \text{кг} \cdot 7 \, \text{м/с} = 34.3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
- Для второго шарика: \[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 1.8 \, \text{кг} \cdot 2 \, \text{м/с} = 3.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
Суммарный импульс до столкновения: \[ p_{total} = p_1 + p_2 = 34.3 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 3.6 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 37.9 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]
После столкновения шарики склеиваются, и их суммарная масса: \[ m_{total} = m_1 + m_2 = 4.9 \, \text{кг} + 1.8 \, \text{кг} = 6.7 \, \text{кг} \]
Согласно закону сохранения импульса, импульс после столкновения равен импульсу до столкновения: \[ p_{total} = m_{total} \cdot v \] где \( v \) — скорость, которую мы ищем.
Подставим известные значения и решим уравнение: \[ 37.9 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 6.7 \, \text{кг} \cdot v \] \[ v = \frac{37.9 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{6.7 \, \text{кг}} \approx 5.64 \, \text{м/с} \]
Округляем до десятых: \[ v \approx 5.6 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость шариков после склеивания составляет примерно 5.6 м/с.
