Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Какие из следующих трёх векторов компланарны? а) AA1, CC1, BB1; б) AB, AD, AA1; в) B1B, AC, DD1; г) AD, CC1, A1B1

Для того чтобы векторы были компланарны, должно выполняться условие, что их объём, определяемый параллелепипедом, равен нулю. Это значит, что векторы должны быть линейно зависимыми и находиться в одной плоскости.

Рассмотрим предложенные наборы векторов:

а) \( AA1, CC1, BB1 \)

• Эти векторы направлены от одной грани параллелепипеда к другой, так что они могут быть компланарны.

б) \( AB, AD, AA1 \)

• \( AB \) и \( AD \) лежат в одной плоскости (основание), а \( AA1 \) направлен вверх. Они не могут быть компланарны.

в) \( B1B, AC, DD1 \)

• Векторы \( AC \) и \( B1B \) находятся в одной плоскости, но \( DD1 \) направлен вертикально. Они также не компланарны.

г) \( AD, CC1, A1B1 \)

• Эти векторы представляют собой комбинацию горизонтальных и вертикальных векторов. Однако, их можно представить в одной плоскости, что делает их компланарными.

Следовательно, компланарные векторы:

• а) AA1, CC1, BB1
• г) AD, CC1, A1B1

Ответ: а) и г).