задание 3.Проведите эксперимент: положите в мешок 10 одинаковых наощупь предметов (например, 10 спичек или карандашей, зубочисток, ватных палочек и пр.), заранее отметив семь из…
Задание 3.Проведите эксперимент: положите в мешок 10 одинаковых наощупь предметов (например, 10 спичек или карандашей, зубочисток, ватных палочек и пр.), заранее отметив семь из них цветом. Далее не глядя достаньте один из предметов и запишите, отмеченный или неотмеченный предмет вы взяли. Верните предмет в мешок, потрясите, повторите не менее 20 раз. Используя записанную последовательность, оцените вероятность вытащить отмеченный предмет и сравните с теоретическим значением вероятности. Задание 4. Повторите эксперимент из задания 3 не менее 20 раз, только теперь доставая по два предмета за один раз. Оцените вероятность вытащить два отмеченных предмета и сравните её с теоретическим значением вероятности.
Задание 3:
Для выполнения данного задания вам понадобится мешок и 10 одинаковых наощупь предметов, как вы уже упомянули. Давайте рассмотрим, как можно провести эксперимент и оценить вероятность вытащить отмеченный предмет.
Изберите 10 предметов, например, 10 спичек. Из них 7 предметов окрасьте в один цвет (например, красный), а 3 оставьте без отметок (например, белые).
Положите все 10 предметов в мешок.
Затем, не глядя, извлеките один предмет из мешка и запишите, отмеченный он или нет. Для этого вам понадобится ведение записей в тетрадке, где вы будете записывать "отмеченный" или "неотмеченный".
Верните предмет в мешок, перемешайте его и повторите это действие не менее 20 раз.
После завершения эксперимента, подсчитайте, сколько раз вы вытянули отмеченный предмет и сколько раз — неотмеченный.
Вероятность (P) вытащить отмеченный предмет можно вычислить по формуле:
\[ P = \frac{\text{Количество отмеченных предметов}}{\text{Общее количество вытянутых предметов}} \]
В вашем случае, теоретическая вероятность вытащить отмеченный предмет равна:
\[ P_{\text{теоретическое}} = \frac{7}{10} = 0.7 \]
Задание 4:
Теперь повторите эксперимент, но доставайте по два предмета за раз.
Подготовьте тот же мешок с 10 предметами (7 отмеченных и 3 неотмеченных).
Извлеките два предмета одновременно, не глядя, и запишите, какое количество из них отмеченных. Запишите результаты своих попыток.
Верните предметы в мешок, перемешайте и повторите процесс минимум 20 раз.
После завершения эксперимента подсчитайте, сколько раз вы вытащили два отмеченных предмета.
Вероятность вытащить два отмеченных предмета можно оценить следующим образом:
- Нахождение двух отмеченных предметов может произойти только в случаях, когда вы вытаскиваете 2 из 7 отмеченных. Сначала найдём вероятность вытащить два отмеченных предмета:
\[ P = \frac{\text{Количество благоприятных случаев}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 предмета из 10}} \]
Общее число способов выбрать 2 предмета из 10 обозначается как \(C(10,2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = 45\). Количество способов выбрать 2 отмеченных предмета из 7 обозначается как \(C(7,2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = 21\).
Таким образом, теоретическая вероятность будет равна:
\[ P_{\text{теоретическое}} = \frac{C(7,2)}{C(10,2)} = \frac{21}{45} \approx 0.467 \]
Теперь у вас есть все необходимые шаги для выполнения экспериментов, оценки вероятностей и сравнения их с теоретическими значениями. Удачи в овладении материалом!
