Чтобы доказать, что способы связи слов в данных словосочетаниях определены верно, давайте проанализируем каждое словосочетание по отдельности.
Летели высоко (примыкание): Здесь слово "высоко" является обстоятельством места, уточняющим, как именно летели (высоко). Данное обстоятельство связано с глаголом "летели" способом примыкания, потому что "высоко" не изменяется и не согласуется с глаголом, а просто уточняет действие.
Открываю крышку (управление): В этом сочетании "открываю" — это глагол, а "крышку" — существительное в винительном падеже, которые подчинены друг другу. Глагол "открываю" управляет существительным "крышку", так как требует его в определённой форме (винительном падеже) для своего полного смысла.
Покрасить забор (управление): Здесь аналогично: глагол "покрасить" управляет существительным "забор". Оно также находится в винительном падеже, что является обязательным для выражения действия (покраски).
Тоненькая косичка (согласование): В этом словосочетании прилагательное "тоненькая" согласуется с существительным "косичка" по роду, числу и падежу. Оба слова стоят в женском роде, единственном числе и именительном падеже, что подтверждает связь согласования.
Таким образом, все определённые способы связи слов в словосочетаниях указаны верно: примыкание, управление и согласование. Каждый из них имеет своё обоснование на основе грамматических правил.