11. Для выступления на школьном конкурсе талантов Маша раскрашивает часть шляпы фокусника цилиндрической формы в розовый цвет так, как показано на рисунке. Найди площадь поверхности, которую нужно покрасить Маше, если известно, что длина цилиндрической части 20 см, а внешний обхват 27 см. Ответ запиши в квадратных сантиметрах.
Чтобы найти площадь поверхности, которую нужно покрасить Маше, нам необходимо определить площадь боковой поверхности цилиндра.
Дано:
- Длина цилиндрической части (высота цилиндра) \( h = 20 \) см,
- Внешний обхват цилиндра \( C = 27 \) см.
Сначала найдем радиус основания цилиндра. Внешний обхват цилиндра определяется по формуле: \[ C = 2 \pi r \] где \( r \) — радиус основания цилиндра.
Перепишем формулу для нахождения радиуса: \[ r = \frac{C}{2 \pi} = \frac{27}{2 \pi} \]
Приблизительно при вычислениях следует использовать значение \( \pi \approx 3.14 \): \[ r \approx \frac{27}{2 \times 3.14} \approx \frac{27}{6.28} \approx 4.3 \text{ см} \]
Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности цилиндра по формуле: \[ S = 2 \pi r h \] Подставим известные значения: \[ S \approx 2 \pi \times 4.3 \times 20 \]
Сначала найдем \( 2 \times 4.3 \times 20 \): \[ 2 \times 4.3 = 8.6 \] \[ 8.6 \times 20 = 172 \]
Теперь умножаем на \( \pi \): \[ S \approx 172 \times 3.14 \approx 539.28 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь поверхности, которую нужно покрасить Маше, составляет примерно \( 539.28 \) см². Если округлить, можно записать ответ просто как 539 см².
