Рассчитай расстояние от поверхности земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 8,6раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус земли принять равным 6370км…

Для решения этой задачи мы можем использовать закон всемирного тяготения, согласно которому сила тяжести \( F \) на высоте \( h \) от поверхности Земли определяется формулой:

\[ F_h = \frac{F_0}{(1 + \frac{h}{R})^2} \]

где:

• \( F_0 \) — сила тяжести на поверхности Земли,
• \( R \) — радиус Земли (в нашем случае \( R = 6370 \) км),
• \( F_h \) — сила тяжести на высоте \( h \).

По условию задачи, сила тяжести на высоте \( h \) должна быть в 8,6 раз меньше, чем на поверхности. То есть:

\[ F_h = \frac{F_0}{8.6} \]

Теперь, подставим это уравнение в исходную формулу:

\[ \frac{F_0}{8.6} = \frac{F_0}{(1 + \frac{h}{6370})^2} \]

Сократив \( F_0 \) с обеих сторон уравнения, получаем:

\[ \frac{1}{8.6} = \frac{1}{(1 + \frac{h}{6370})^2} \]

Теперь, возьмем обратное значение:

\[ 8.6 = (1 + \frac{h}{6370})^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ \sqrt{8.6} = 1 + \frac{h}{6370} \]

Это дает нам:

\[ \frac{h}{6370} = \sqrt{8.6} - 1 \]

Теперь умножим обе стороны на 6370:

\[ h = 6370 \cdot (\sqrt{8.6} - 1) \]

Теперь можем рассчитать \( \sqrt{8.6} \):

\[ \sqrt{8.6} \approx 2.933 \]

Теперь подставляем это значение:

\[ h \approx 6370 \cdot (2.933 - 1) \approx 6370 \cdot 1.933 \approx 12348.21 \text{ км} \]

Округляя до целого числа, мы получаем:

\[ h \approx 12348 \text{ км} \]

Таким образом, расстояние от поверхности Земли, на котором гравитационная сила будет в 8,6 раз меньше, составляет примерно 12348 км.