найди кратное 125 и 165 что бы оно начиналось на 1 и заканчивалось на 0

Чтобы найти число, которое является кратным 125 и 165 и начинается на 1, а заканчивается на 0, начнем с нахождения общего кратного этих чисел.

1. Найдём наименьшее общее кратное (НОК):

   • Разложим каждое число на простые множители:

     • \( 125 = 5^3 \)
     • \( 165 = 3^1 \cdot 5^1 \cdot 11^1 \)

   • Теперь найдем НОК, взяв максимальные степени всех простых множителей:

     • Для 3: \( 3^1 \)
     • Для 5: \( 5^3 \)
     • Для 11: \( 11^1 \)

   • НОК будет: \[ НОК(125, 165) = 3^1 \cdot 5^3 \cdot 11^1 = 3 \cdot 125 \cdot 11 = 3 \cdot 1375 = 4125 \]

2. Поиск кратных НОК, которые начинаются на 1 и заканчиваются на 0:

   • Кратные 4125 будут иметь вид \( 4125 \cdot n \), где \( n \) — натуральное число.
   • Чтобы число начиналось на 1 и заканчивалось на 0, оно должно находиться в диапазоне, например, от 1000 до 2000.

3. Посмотрим кратные 4125:

   • Если \( n = 1 \): \( 4125 \cdot 1 = 4125 \) (не подходит).
   • Если \( n = 2 \): \( 4125 \cdot 2 = 8250 \) (не подходит).
   • Если \( n = 3 \): \( 4125 \cdot 3 = 12375 \) (начинается на 1 и заканчивается на 0).

Таким образом, наименьшее кратное 125 и 165, которое начинается на 1 и заканчивается на 0 — это 12375.