№ 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекается в точке О, ∠ABO = 36°. Найдите угол AOD.

В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Поскольку ABCD является прямоугольником, его диагонали равны и пересекаются под прямым углом.

Из условия задачи известно, что угол ∠ABO составляет 36°. Мы можем использовать свойства углов, образованных диагоналями.

Угол AOB равен 2*∠ABO, поскольку угол AOB состоит из двух углов ∠ABO (по МСМ - Малый угол на вершине-великом). Таким образом:

\[ ∠AOB = 2 * ∠ABO = 2 * 36° = 72°. \]

Теперь угол AOD можно найти, используя свойство, что сумма углов на одной стороне от точки O равна 180°. Угол AOD и угол AOB составляют одну линию:

\[ ∠AOD + ∠AOB = 180°. \]

Подставляя значение угла AOB:

\[ ∠AOD + 72° = 180°. \]

Теперь решим это уравнение:

\[ ∠AOD = 180° - 72° = 108°. \]

Таким образом, угол AOD равен 108°.