найди коэффициент q уравнения xx-10x+q=0,если один из его корней в 4 раза больше другого

Рассмотрим уравнение \( x^2 - 10x + q = 0 \), где один из его корней в 4 раза больше другого. Обозначим корни уравнения как \( x_1 \) и \( x_2 \), где \( x_2 = 4x_1 \).

Согласно теореме Виета, сумма корней равна \( x_1 + x_2 = 10 \), а произведение корней равно \( x_1 x_2 = q \).

Подставим значение \( x_2 \) в первое уравнение:

\[ x_1 + 4x_1 = 10 \] \[ 5x_1 = 10 \Rightarrow x_1 = 2 \]

Теперь найдем \( x_2 \):

\[ x_2 = 4x_1 = 4 \cdot 2 = 8 \]

Теперь используем вторую теорему Виета для нахождения \( q \):

\[ x_1 x_2 = 2 \cdot 8 = 16 \]

Таким образом, коэффициент \( q \) равен \( 16 \).

Итак, ответ: \( q = 16 \).