решение системы х-y=-5 x2+2xy-y2=17
Решим систему уравнений:
- \( x - y = -5 \)
- \( x^2 + 2xy - y^2 = 17 \)
Сначала выразим \( x \) через \( y \) из первого уравнения:
\[ x = y - 5 \]
Теперь подставим это выражение во второе уравнение:
\[ (y - 5)^2 + 2(y - 5)y - y^2 = 17 \]
Раскроем скобки:
\[ (y^2 - 10y + 25) + 2(y^2 - 5y) - y^2 = 17 \]
Соберем все члены:
\[ y^2 - 10y + 25 + 2y^2 - 10y - y^2 = 17 \]
Упрощаем:
\[ 2y^2 - 20y + 25 = 17 \]
Переносим 17 на левую сторону:
\[ 2y^2 - 20y + 8 = 0 \]
Теперь делим все уравнение на 2:
\[ y^2 - 10y + 4 = 0 \]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Найдем дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 100 - 16 = 84 \]
Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:
\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{84}}{2} = \frac{10 \pm 2\sqrt{21}}{2} = 5 \pm \sqrt{21} \]
Теперь найдем соответствующие значения \( x \):
- Для \( y_1 = 5 + \sqrt{21} \):
\[ x_1 = (5 + \sqrt{21}) - 5 = \sqrt{21} \]
- Для \( y_2 = 5 - \sqrt{21} \):
\[ x_2 = (5 - \sqrt{21}) - 5 = -\sqrt{21} \]
Таким образом, пары решений для системы уравнений следующие:
\[ \left( \sqrt{21}, 5 + \sqrt{21} \right) \quad \text{и} \quad \left( -\sqrt{21}, 5 - \sqrt{21} \right) \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснить что-то подробнее, пожалуйста, дайте знать!
