Выражение "балованный ребёнок" пишется с двумя "н", и это связано с правилами русской орфографии, которые касаются прилагательных, образованных от причастий и глаголов.
Правило гласит, что прилагательные, образованные от глаголов с основой на -овать, -евать, имеют двойную "н". В данном случае "балованный" происходит от глагола "баловать".
Для более подробной информации вы можете обратиться к учебнику по русскому языку, например, "Русский язык. 5-9 классы" (автор: Л.Е. Наумова), где на страницах 150-152 подробно обсуждается образование прилагательных и правила написания с буквами "н".
Пример, относящийся к этому правилу: "Он был балованным ребёнком, и его часто жалели."
Если у вас есть еще вопросы по русскому языку или другим предметам, обязательно задавайте!