√(х-3)²+⁴√(4+х)⁴, при х>4

Рассмотрим выражение √(х-3)² + 4√(4+х)⁴ при х > 4.

Во-первых, упростим каждую часть выражения.

1. √(х-3)²: Поскольку под квадратом всегда неотрицательное значение, можем записать: √(х-3)² = |х-3|. При х > 4, х-3 > 0, следовательно, |х-3| = х-3.

2. 4√(4+х)⁴: Мы знаем, что √(a²) = |a|. Таким образом, √(4+х)⁴ = |4+х|². Поскольку х > 4, то 4 + х > 0, что приводит к |4+х| = 4 + х. Следовательно, 4√(4+х)⁴ = 4(4+х)².

Теперь подставим упрощенные выражения в исходное уравнение:

√(х-3)² + 4√(4+х)⁴ = (х-3) + 4(4+х)².

Теперь мы можем дальше упростить это выражение:

1. Найдём (4+х)²: (4+х)² = 16 + 8х + х².

2. Подставим это обратно в выражение: 4(4+х)² = 4(16 + 8х + х²) = 64 + 32х + 4х².

Таким образом, наше полное выражение станет: (х - 3) + (64 + 32х + 4х²) = 4х² + 33х + 61.

Это и есть окончательное упрощение данного выражения. Если есть дальше вопросы или хотите прояснить что-то, дайте знать!