Четыре верстальщика подготовили книгу к печати. первый подготовил две седьмые книги, второй две девятые книги, третий одну шестую книги. какую часть книги подготовил четвёртый верстальщик
Чтобы решить задачу, давайте сначала определим, какую часть книги подготовили первые три верстальщика.
- Первый верстальщик подготовил \( \frac{2}{7} \) книги.
- Второй верстальщик подготовил \( \frac{2}{9} \) книги.
- Третий верстальщик подготовил \( \frac{1}{6} \) книги.
Теперь нужно сложить эти доли, чтобы найти, какую часть книги подготовили первые три верстальщика. Для этого нам нужно привести дроби к общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное (НОК) для 7, 9 и 6 равняется 126.
Теперь преобразуем каждую дробь:
- \( \frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 18}{7 \cdot 18} = \frac{36}{126} \)
- \( \frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 14}{9 \cdot 14} = \frac{28}{126} \)
- \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 21}{6 \cdot 21} = \frac{21}{126} \)
Теперь складываем полученные дроби:
\[ \frac{36}{126} + \frac{28}{126} + \frac{21}{126} = \frac{36 + 28 + 21}{126} = \frac{85}{126} \]
Таким образом, первая троица верстальщиков подготовила \( \frac{85}{126} \) книги.
Теперь необходимо найти, какую часть книги подготовил четвёртый верстальщик. Так как вся книга составляет 1, мы можем вычесть сумму подготовленных частей из 1:
\[ 1 - \frac{85}{126} = \frac{126}{126} - \frac{85}{126} = \frac{41}{126} \]
Таким образом, четвёртый верстальщик подготовил \( \frac{41}{126} \) книги.
