у случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз

В данном случае мы рассматриваем случайный эксперимент, связанный с броском симметричной монеты дважды. У монеты есть два возможных исхода: орёл (О) и решка (Р).

1. В каждом броске вероятность выпадения орла или решки равна 0,5.

2. Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз при двух бросках, необходимо определить все возможные исходы, в которых орёл появляется один раз. Возможные исходы, удовлетворяющие этому условию, следующие:

   • ОР (орёл в первом броске, решка во втором)
   • РО (решка в первом броске, орёл во втором)

3. Таким образом, общее количество благоприятных исходов для нашего случая равно 2.

4. Общее количество всех возможных исходов при двух бросках равно \(2^2 = 4\). Эти исходы:

   • ОО (орёл дважды)
   • ОР (орёл в первом, решка во втором)
   • РО (решка в первом, орёл во втором)
   • РР (решка дважды)

5. Теперь мы можем вычислить вероятность. Она определяется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству всех исходов:

\[ P(1\, \text{орёл}) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз при двух бросках симметричной монеты, составляет \( \frac{1}{2} \) или 50%.