Укажите решение неравенства 7х-х²≥0

Чтобы решить неравенство \(7x - x^2 \geq 0\), начнем с приведения его к стандартному виду.

1. Перепишем неравенство: \[ -x^2 + 7x \geq 0 \] Умножим обе стороны на -1, не забывая поменять знак неравенства: \[ x^2 - 7x \leq 0 \]

2. Теперь можно вынести общий множитель: \[ x(x - 7) \leq 0 \]

3. Определим нули выражения \(x(x - 7)\):

   • \(x = 0\)
   • \(x - 7 = 0 \Rightarrow x = 7\)

4. Теперь найдем интервалы, на которых данное произведение положительно или отрицательно. Проверим интервалы:

   • \( (-\infty, 0) \)
   • \( (0, 7) \)
   • \( (7, +\infty) \)

   Выберем тестовые точки из этих интервалов:

   • Для \(x = -1\) из интервала \((- \infty, 0)\): \(-1(-1 - 7) = -1(-8) = 8 > 0\) (продукт положителен)
   • Для \(x = 1\) из интервала \((0, 7)\): \(1(1 - 7) = 1(-6) = -6 < 0\) (продукт отрицателен)
   • Для \(x = 8\) из интервала \((7, +\infty)\): \(8(8 - 7) = 8(1) = 8 > 0\) (продукт положителен)

5. Теперь, учитывая, что неравенство \(x(x - 7) \leq 0\), решения находятся в интервале \([0, 7]\).

Таким образом, ответ: \[ x \in [0, 7] \]