Решите уравнения

Привет! Давай решим эти уравнения вместе.

1. \( \log_3 x = 2 \)

   Чтобы решить это уравнение, нужно представить его в экспоненциальной форме: \( x = 3^2 = 9 \).

2. \( \log_3 x = -2 \)

   Здесь тоже применяем экспоненциальную форму: \( x = 3^{-2} = \frac{1}{9} \).

3. \( \log_8 (1 - 2x) = 2 \)

   Преобразуем в экспоненциальную форму: \( 1 - 2x = 8^2 = 64 \).

   Решаем относительно \( x \): \[ 1 - 64 = 2x \\ -63 = 2x \\ x = -\frac{63}{2} \]

4. \( \log_3 (2x + 1) = -2 \)

   Экспоненциальная форма: \( 2x + 1 = 3^{-2} = \frac{1}{9} \).

   Решаем относительно \( x \): \[ 2x = \frac{1}{9} - 1 = -\frac{8}{9} \\ x = -\frac{4}{9} \]

5. \( \log_3 (1 - 4x) = \log_3 (2x + 1) \)

   Раз логарифмы равны, то и их аргументы равны: \[ 1 - 4x = 2x + 1 \]

   Решаем это уравнение: \[ 1 - 1 = 6x \\ x = 0 \]

Если что-то осталось непонятным, дай знать!