Деревянный кубик с длинной ребра 50см нечаянно уронили в краску, и, после того как он высох, распилили на 1000 одинаковых кубиков. Определите общий объем кубиков с одной…

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что найдем объем оригинального кубика.

Объем кубика рассчитывается по формуле: \[ V = a^3 \] где \( a \) — длина ребра кубика. В нашем случае длина ребра составляет 50 см.

Таким образом, объем оригинального кубика будет: \[ V = 50^3 = 125000 \, \text{см}³ \]

После этого кубик распилили на 1000 одинаковых кубиков. Длину ребра каждого маленького кубика можно найти, взяв кубический корень из общего объема, деленного на количество кубиков: \[ a_{маленький} = \sqrt[3]{\frac{125000}{1000}} = \sqrt[3]{125} = 5 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть маленькие кубики с длиной ребра 5 см. Чтобы определить, сколько из этих кубиков имеет окрашенную сторону, важно учитывать, что только кубики, находящиеся на гранях оригинального кубика, могут быть окрашены.

В оригинальном кубике имеется 6 граней. Размер каждой грани составляет \( 50 \, \text{см} \times 50 \, \text{см} \), а площадь одной грани равна: \[ S_{грань} = 50 \times 50 = 2500 \, \text{см}² \]

Теперь давайте рассмотрим, сколько маленьких кубиков находится на каждой грани. С каждой стороной грани (которая равна 50 см) можно разместить: \[ n = \frac{50}{5} = 10 \] по 10 маленьких кубиков по каждой стороне.

Следовательно, на одной грани будет: \[ 10 \times 10 = 100 \, \text{маленьких кубиков} \] поэтому общее количество кубиков с окрашенной стороной из всех 6 граней будет: \[ 6 \times 100 = 600 \]

Теперь нужно найти общий объем этих 600 кубиков. Объем одного маленького кубика: \[ V_{маленького} = 5^3 = 125 \, \text{см}³ \]

Таким образом, общий объем 600 кубиков будет: \[ V_{окрашенных} = 600 \times 125 = 75000 \, \text{см}³ \]

Итак, общий объем кубиков с одной окрашенной стороной составляет: \[ \boxed{75000 \, \text{см}³} \]