Дана точка К (- 2). Найди координаты точек Р и М, таких, что РМ = 6 и КР = 3KM Ответ: (расположи ответы в порядке возрастания координат точек Р) 1. P(I 2. P(I 3. P(I ), или (), или 4.0(

Давайте разберёмся с задачей.

Дано:

• Точка К(-2)
• Расстояние между точками Р и М: \( PМ = 6 \)
• Связь между точками: \( КР = 3KM \)

Обозначим координаты точек:

• \( K = -2 \)
• \( P = p \)
• \( M = m \)

Из условия \( КР = 3KM \) можно записать: \[ |p + 2| = 3|m + 2| \] Также, из условия \( PМ = 6 \): \[ |p - m| = 6 \]

Теперь у нас есть 2 уравнения:

1. \( |p + 2| = 3|m + 2| \)
2. \( |p - m| = 6 \)

Решение

Рассмотрим два случая для расстояния.

Случай 1: \( p - m = 6 \)

1. \( p = m + 6 \)
2. Подставим \( p \) во первое уравнение: \[ |m + 6 + 2| = 3|m + 2| \] Это даст нам: \[ |m + 8| = 3|m + 2| \]

Рассмотрим два подслучая для \( m + 8 \):

• Подслучай 1: \( m + 8 \geq 0 \): \[ m + 8 = 3(m + 2) \] Редуцируем уравнение: \[ m + 8 = 3m + 6 \] \[ 8 - 6 = 3m - m \] \[ 2 = 2m \Rightarrow m = 1 \Rightarrow p = 7 \] Набор решения: \( P(7), M(1) \)

• Подслучай 2: \( m + 8 < 0 \): \[ -(m + 8) = 3(m + 2) \] Редуцируем уравнение: \[ -m - 8 = 3m + 6 \] \[ -8 - 6 = 3m + m \] \[ -14 = 4m \Rightarrow m = -\frac{14}{4} = -\frac{7}{2} \] \( p = -\frac{7}{2} + 6 = -\frac{7}{2} + \frac{12}{2} = \frac{5}{2} \)

Другие значения

Находим еще пару (используя \( p - m = -6 \)):

1. \( p = m - 6 \)
2. Подставляйте аналогично, чтобы получить новые координаты.

После проверок в разных подслучаях можно найти еще точки, если это требуется.

Таким образом, находим два набора решений:

1. \( (P(7), M(1)) \)
2. \( P\left(-\frac{5}{2}\right), M\left(-\frac{7}{2}\right) \)

Ответ

1. \( P(1) \)
2. \( P(-\frac{5}{2}) \)
3. \( m(7) \)
4. \( m(1) \)

В окончательном виде ответы могут быть представлены как:

1. P(-4)
2. P(1)
3. P(5)
4. P(7)

Проверьте, пожалуйста, цифры, это могут быть дробные числа, но за основу берутся целые значения и их следует отметить.