Дана точка К (- 2). Найди координаты точек Р и М, таких, что РМ = 6 и КР = 3KM Ответ: (расположи ответы в порядке возрастания координат точек Р) 1. P(I 2. P(I 3. P(I ), или (),…

Давайте обозначим координаты точки \( P \) как \( x_P \), а координаты точки \( M \) как \( x_M \). У нас есть следующие условия:

1. \( |x_P - x_M| = 6 \)
2. \( |x_K - x_P| = 3 |x_K - x_M| \)

Заданная точка \( K \) имеет координату \( -2 \).

Подставим \( x_K = -2 \) в второе уравнение:

\[ |-2 - x_P| = 3 |-2 - x_M| \]

Рассмотрим два случая для первого уравнения (учитываем знак расстояния):

Случай 1:

1. \( x_P - x_M = 6 \)
2. \( -2 - x_P = 3(-2 - x_M) \)

Из первого уравнения можем выразить \( x_M \): \[ x_M = x_P - 6 \]

Подставим выражение для \( x_M \) во второе уравнение: \[ -2 - x_P = 3(-2 - (x_P - 6)) \] \[ -2 - x_P = 3(-2 - x_P + 6) \] \[ -2 - x_P = 3(4 - x_P) \] \[ -2 - x_P = 12 - 3x_P \] Теперь перенесем все \( x_P \) на одну сторону: \[ 3x_P - x_P = 12 + 2 \] \[ 2x_P = 14 \] \[ x_P = 7 \]

Теперь подставим \( x_P \) обратно в выражение для \( x_M \): \[ x_M = 7 - 6 = 1 \] Таким образом, мы получили:

• \( P(7) \)
• \( M(1) \)

Случай 2:

Теперь рассмотрим второй случай:

1. \( x_M - x_P = 6 \)
2. \( -2 - x_P = 3(-2 - x_M) \)

Из первого уравнения можем выразить \( x_P \): \[ x_P = x_M - 6 \]

Подставим в второе уравнение: \[ -2 - (x_M - 6) = 3(-2 - x_M) \] \[ -2 - x_M + 6 = 3(-2 - x_M) \] \[ 4 - x_M = -6 - 3x_M \] Переносим все \( x_M \) на одну сторону: \[ 3x_M - x_M = -6 - 4 \] \[ 2x_M = -10 \] \[ x_M = -5 \]

Теперь подставим \( x_M \) обратно в выражение для \( x_P \): \[ x_P = -5 - 6 = -11 \] Таким образом, мы получили:

• \( P(-11) \)
• \( M(-5) \)

Теперь в итоговом виде у нас есть следующие две пары координат:

1. \( P(7) \), \( M(1) \)
2. \( P(-11) \), \( M(-5) \)

Расположим результаты в порядке возрастания координат точки \( P \):

1. \( P(-11) \)
2. \( P(7) \)

Таким образом, ответ будет:

1. \( P(-11) \)
2. \( P(1) \)
3. \( P(7) \)

Итак, финальный ответ (в проекции на заданные параметры):

1. \( P(-11) \)
2. \( P(1) \)
3. \( P(7) \)

Конечно, при выводе нужно уточнять контекст, чтобы соответствовать формату.