2 1/3:4 1/2 = 1 1/9 :k

Чтобы решить уравнение \(2 \frac{1}{3} : 4 \frac{1}{2} = 1 \frac{1}{9} : k\), сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(2 \frac{1}{3}\): \[ 2 \frac{1}{3} = 2 \times 3 + 1 = 6 + 1 = \frac{7}{3} \]

2. Преобразуем \(4 \frac{1}{2}\): \[ 4 \frac{1}{2} = 4 \times 2 + 1 = 8 + 1 = \frac{9}{2} \]

3. Преобразуем \(1 \frac{1}{9}\): \[ 1 \frac{1}{9} = 1 \times 9 + 1 = 9 + 1 = \frac{10}{9} \]

Теперь подставим эти неправильные дроби в уравнение: \[ \frac{7}{3} : \frac{9}{2} = \frac{10}{9} : k \]

Для деления дробей мы умножаем на обратную дробь: \[ \frac{7}{3} \times \frac{2}{9} = \frac{10}{9} : k \]

Выполним умножение: \[ \frac{7 \times 2}{3 \times 9} = \frac{14}{27} \]

Мы теперь имеем: \[ \frac{14}{27} = \frac{10}{9} : k \]

Для нахождения \(k\) перепишем это уравнение: \[ \frac{14}{27} = \frac{10}{9k} \]

Теперь перекрестно произведём: \[ 14 \times 9k = 10 \times 27 \] \[ 126k = 270 \]

Разделим обе стороны на 126: \[ k = \frac{270}{126} \]

Упростим дробь: \[ k = \frac{135}{63} = \frac{45}{21} = \frac{15}{7} \]

Таким образом, \(k\) равно \(2 \frac{1}{7}\) или \(\frac{15}{7}\).