"((х-3)²/16)-((х-2)²/4)=1-х"

Решим задачу, приведя уравнение к каноническому виду. Начнем с общей формулы уравнения гиперболы:

((x - h)²/a²) - ((y - k)²/b²) = 1,

где (h, k) - координаты центра гиперболы, a - расстояние от центра до вершин гиперболы по оси x, b - расстояние от центра до вершин гиперболы по оси y.

Приведем уравнение ((х-3)²/16)-((х-2)²/4)=1-х к данному виду:

((x - 2)²/4) - ((x - 3)²/16) = 1 - x.

Упростим его, раскрыв скобки:

(4(x - 2)² - (x - 3)²) / 16 = 1 - x.

Поделим обе части на 16:

(4(x - 2)² - (x - 3)²) / 16 = (1 - x) / 16.

Приведем числитель к общему знаменателю и упростим уравнение:

(4(x - 2)² - (x - 3)²) = 16(1 - x).

Раскроем скобки:

4(x² - 4x + 4) - (x² - 6x + 9) = 16 - 16x.

Распределим слагаемые:

4x² - 16x + 16 - x² + 6x - 9 = 16 - 16x.

Сократим подобные слагаемые и упростим:

3x² - 6x + 7 = 16 - 16x.

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

3x² + 10x - 9 = 0.

Уравнение приведено к квадратному виду. Теперь можно применить квадратное уравнение и найти его корни.