Вся семья выпила по полной чашке кофе с молоком, причем Катя выпила четверть всего молока и шестую часть кофе. Сколько человек в семье?

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть количество людей в семье – это \( n \). Все выпили по полной чашке кофе с молоком, и мы знаем, что Катя выпила \( \frac{1}{4} \) всего молока и \( \frac{1}{6} \) всего кофе.

Предположим, что общее количество молока – это \( M \), а общее количество кофе – это \( C \). Таким образом, молоко, которое выпила Катя, составляет \( \frac{M}{4} \), а кофе – \( \frac{C}{6} \).

Если мы знаем, что все члены семьи пили по полной чашке, то мы можем предположить, что каждый человек в семье использовал одинаковое количество молока и кофе. Следовательно, мы можем выразить общее количество молока и кофе, которое выпили все.

Для молока: Если у нас \( n \) человек, то все вместе они выпили \( n \cdot \text{(количество молока на одного человека)} \). Так как Катя выпила \( \frac{1}{4}M \), это значит, что осталось \( M - \frac{1}{4}M = \frac{3}{4}M \).

Для кофе: Катя выпила \( \frac{1}{6}C \), значит, осталось \( C - \frac{1}{6}C = \frac{5}{6}C \).

Рассматривая то, что каждый член семьи пил одинаковое количество и учитывая, что количество оставшегося молока и кофе можно выразить через \( n \), можно приравнять:

• Для молока: \( \frac{3}{4}M = (n - 1) \cdot \text{(количество молока на одного человека)} \)
• Для кофе: \( \frac{5}{6}C = (n - 1) \cdot \text{(количество кофе на одного человека)} \)

Следовательно, количественное распределение будет учитывать, что для одного человека молока и кофе должно быть достаточно.

Так как точного количества указано не было, а также задана информация о Катиной доле, мы можем пробовать подставлять значения для \( n \) и проверять, сколько людей могло бы быть в семье.

Подходя к решению, попробуем проверить подстановку: Если вырастим, что \( n = 6 \) (с учетом деления на 4 и 6), то:

• Все молоко = \( 4 \) чашки (так как \( \frac{1}{4} \) от \( M \) и оставшиеся \( \frac{3}{4} \) распределяются между 5 членами).
• Все кофе = \( 6 \) чашек (как \( \frac{1}{6} \) от \( C \) и оставшиеся 5 чашек).

Таким образом, можно сказать, что в семье 6 человек, так как все условия задачи соблюдены.